Déployer un raisonnement mathématique

Les composantes de la 2^e compétence :

Selon le programme de formation, déployer un raisonnement mathématique est une activité intellectuelle qui consiste à émettre des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques.

Établir des conjectures

Pour ce faire, l’élève doit :

• Analyser les conditions d’une situation
• Organiser des éléments choisis du réseau de concepts et de processus relatif à la situation
• S’approprier ou énoncer des conjectures adaptées à la situation
• Jauger la pertinence des conjectures émises et retenir les meilleures, au besoin

Construire et exploiter des réseaux de concepts et de processus mathématiques

Pour ce faire, l’élève doit :

• Établir des liens structurés et fonctionnels entre des concepts et des processus
• Dégager des lois, des règles et des propriétés
• Recourir à des réseaux de concepts et de processus (algébrique, géométrique, proportionnel, etc.)
• Recourir à différents registres de représentation sémiotique
• Coordonner les éléments du langage mathématique et courant relatifs à ces réseaux

Réaliser des preuves ou des démonstrations

Pour ce faire, l’élève doit :

• Recourir à divers types de raisonnement (par induction, déduction, analogie, disjonction de cas, contradiction, etc.) pour préciser, valider, réajuster ou réfuter des conjectures
• Utiliser les moyens propres aux champs mathématiques retenus
• Mettre en forme les résultats d’une démarche
• Au besoin, améliorer une démarche en éliminant les étapes superflues

Cette compétence sollicite les raisonnements propres à chaque champ mathématique ainsi qu'à différents types de raisonnements plus généraux tels que :

• Le raisonnement inductif, qui consiste à généraliser à partir de l’observation de cas particuliers
• Le raisonnement par analogie, qui consiste à comparer divers éléments en s’appuyant sur des ressemblances pour tirer des conclusions
• Le raisonnement déductif constitué d’un enchaînement de propositions, qui permet de tirer des conclusions à partir d’énoncés considérés comme vrais. Il englobe, entre autres, les raisonnements par contradiction et par disjonction de cas.
• La réfutation à l’aide d’un contre-exemple, qui permet d’invalider la conjecture émise sans statuer sur ce qui est vrai

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Les SAE de la 2e compétence :

Selon le programme de formation, le développement et l’exercice de cette compétence exigent de l’élève qu’il émette des conjectures, qu’il produise et exploite des réseaux de concepts et de processus mathématique et qu’il les valide en réalisant des preuves ou des démonstrations. Les situations qui permettent le développement de cette compétence sont nommées « situation d’application ».

Une situation d’application satisfait à l’ensemble des conditions suivantes :

• La situation requiert la validation d’une conjecture (ou d’une proposition) émise ou non par l’élève
• La validation de la conjecture passe par la construction d’une preuve visant à convaincre un destinataire de la valeur de vérité de la conjecture
• La situation demande à l’élève de tirer une conclusion sur la conjecture

La situation d’application « L'analyse biomédicale - Compétence 2 » est une situation qui satisfait l’ensemble des conditions ci-haut mentionnées.

Les critères d’évaluations de la 2e compétence :

Les critères d’évaluation permettent de porter un jugement sur le développement de la compétence. Ils traduisent les caractéristiques essentielles à observer et se rapportent autant à la démarche de l’élève qu’aux productions qu’il réalise. Les critères d’évaluation de la compétence « Déployer un raisonnement mathématique » sont :

• Formulation d’une conjecture appropriée à la situation
• Application correcte des concepts et processus appropriés à la situation
• Mise en œuvre organisée d’un raisonnement mathématique adapté à la situation
• Structuration adéquate des étapes d’une preuve ou d’une démonstration pertinente
• Justification congruente des étapes d’une preuve ou d’une démonstration

Comme instrument d’évaluation de la compétence, des grilles descriptives appropriées à chaque situation d’application peuvent être créées afin d’observer l’atteinte de chacun des critères d’évaluation. La grille d’évaluation de L’analyse biomédicale - Compétence 2 constitue un exemple permettant d’observer ce qui est attendu pour chacun des critères d’évaluation.